[了解概念]
定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”．
[理解运用]
（1）如图1，△ABC为“唯美三角形”，BD为AC边的“唯美线”，试判断△ABC的形状，并说明理由；
[拓展提升]
（2）在△ABC中，AB=AC，E为△ABC外一点，连接EB，EC，若△ABC和△EBC均为“唯美三角形”，且AD和ED分别为这两个三角形BC边的“唯美线”．
①如图2，若点E、A在直线BC异侧，连接AE，求∠AEB的度数；
②若点E为平面内一点，满足EC=3，EB=9，请直接写出点A到BE的距离．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）结论：△ABC是直角三角形．理由见解析部分；
（2）①45°；
②点A到BE的距离为6或3．
（2）①45°；
②点A到BE的距离为6或3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：504引用：4难度：0.1
相似题
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
