综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，连接BE、CF，则BE与CF的数量关系为：BE=CFBE=CF；
（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE、CF，延长BE、FC交于点D，则∠D的度数为：60°60°；
（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE、CF，且点B、E、F在一条直线上，则BF、CF、EF之间的数量关系为：BF=CF+EFBF=CF+EF；
（4）实践应用：锐角△ABC中，∠ACB=60°，以AB为边做等边三角形ABD（点D与点C在AB同侧），连接CD，若BC=5，CD=3，求线段AC的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】BE=CF；60°；BF=CF+EF
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/9 16:0:8组卷：222引用：3难度：0.1
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1．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．点Q的速度为xcm/秒．
（1）P在线段BC上时，BP=cm,CP=cm.（用含t的代数式表示）
（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度x是多少？（写出求解过程）
（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 0:30:2组卷：455引用：3难度：0.4 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=10，过A作AD⊥BC．
（1）如图1，若△ABC的面积等于40，求BD的长．
（2）如图2，若AB=12，动点M从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动，同时动点N从点C出发以相同的速度沿线段CA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动时间为t（单位：秒）
①若△MDN的边与AB平行，求t的值；
②若点E是AB边的中点，那么在点M运动过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：124引用：1难度：0.1 -
3．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求出点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，CD，OD之间的数量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F．问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．发布：2025/6/13 21:0:2组卷：152引用：4难度：0.2
