【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）数53 是是“完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
（2）已知x2+y2-4x+2y+5=0，则x+y=11；
（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x,y 是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由；
【拓展结论】
（4）已知实数x、y满足-x2+72x+y-3=0，求x-2y的最大值．
-
x
2
+
7
2
x
+
y
-
3
=
0
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】是；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：1585引用：5难度：0.5
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-
1．设A=2a+3，B=a2-a+7，则A与B的大小关系是（ ）
发布：2025/6/17 21:0:1组卷：630引用：2难度：0.6 -
2．阅读下列材料并解答后面的问题：
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab,从而使某些问题得到解决．
已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
问题：（1）已知a+=6．求a2+1a的值；1a2
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．发布：2025/6/17 20:0:2组卷：448引用：3难度：0.5 -
3．若x2+y2-4x+6y+13=0，则2x+y的平方根为．
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