综合与实践
在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片ABCD，AB=12，BC=8．
（1）操作发现
操作一：如图1，将矩形ABCD纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，将纸片展平再次叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平得到图2，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
（2）实践探究
操作二：如图3，在矩形纸片ABCD中，点G为AB的中点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B′处，连接AB′．
①判断AB′与折痕CG的位置关系，并说明理由；
②求AB′的长．
（3）拓展应用
将矩形纸片ABCD裁剪为AB=8，BC=6，在图3的情形下，若G为AB上任意一点，其他条件不变，当点A与点B′距离最小时，直接写出BG的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形，理由见解答；
（2）①AB′∥CG，理由见解答；
②AB′=；
（3）BG=3．
（2）①AB′∥CG，理由见解答；
②AB′=
36
5
（3）BG=3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：182引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，连接OC，点P从顶点A出发以
个单位/秒的速度在线段AC上运动，同时点Q从顶点B出发以1个单位/秒的速度在线段BO上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时，就停止运动．过点Q作QE⊥OB，交OC于点E，连接PE，设运动时间为t秒．32
（1）当t=2时，tan∠CPE=；
（2）当点P在线段AC．上运动时，设△PEC的面积为S，写出S关于t的函数表达式，并写出△PEC的面积最大时点E的坐标；
（3）直接写出运动中，△PEC为等腰三角形时t的值．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：26引用：1难度：0.1 -
3．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,点E为对角线AC上的动点．连接BE．过E作EB的垂线交CD于点F．23
（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作AC的垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH．若点E从
A出发沿AC方向以cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为t s.23
①是否存在t,使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，△CFH是等腰三角形；
③当CG=GH时，求△CGH的面积．
发布：2025/5/24 17:30:1组卷：221引用：1难度：0.2
