数学兴趣小组的同学发现：如果∠1+∠2=45°，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．
（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则CFAC=1212，DFAD=1313；
②如图2，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC中点，∠EAF=45°，求DFAD的值；
（2）推理：如图2，在正方形ABCD中，AB=a,保留②中其他条件不变，DFAD的值；
（3）运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H．当AB=4，AH=2，DF=43时，求BG的长．
CF
AC
1
2
1
2
DF
AD
1
3
1
3
DF
AD
DF
AD
DF
=
4
3
【考点】相似形综合题．
【答案】；
1
2
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：579引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①=AGAB；②若点D是AB的中点，则AF=AFFCAB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若23=DBAD，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）12发布：2025/6/24 16:30:1组卷：2783引用：11难度：0.2 -
2．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2104引用：6难度：0.1 -
3．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：1873引用：6难度：0.1
