如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y

1

=

-

1

2

x

-

3

的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线y₂=x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）求AB的长；
（2）若直线DE∥y轴且与直线AC，BC分别交于点D和点E，DE=3，求点D的坐标；
（3）若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．