如图1，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D为射线CA上一点，连接DB．
（1）若∠ABD=15°，BD=2，直接写出线段AD的长度；
（2）如图2，将线段DB绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接BF，线段CE、BF交于点G，连接AG，求证：4S△ABG=AG⋅BG；
（3）在图2中，连接线段AE，当AE取最小值时，直接写出AEAC的值．
AE
AC
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）．
AD
=
3
2
-
6
3
（2）见解析；
（3）
AE
AC
=
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：121引用：2难度：0.9
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为斜边AB上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接AE，BE，F为AE的中点．
（1）求证：BE⊥AB；
（2）用等式表示线段CD，BE，CF三者之间数量关系，并说明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5发布：2025/5/25 15:0:2组卷：399引用：2难度：0.1 -
2．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在边CD上的A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论正确的是（ ）发布：2025/5/25 16:0:2组卷：116引用：2难度：0.2 -
3．折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm,另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3493引用：3难度：0.3
