如图,四边形OABC是一张长方形纸片,将其放在平面直角坐标系中,使得点O与坐标原点重合,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(3,4),D的坐标为(2,4).现将纸片沿过D点的直线折叠,使顶点C落在线段AB上的点F处,折痕与y轴的交点记为E.
(1)求点F的坐标和∠FDB的大小;
(2)在x轴正半轴上是否存在点Q,满足S△QDE=S△CDE,若存在,求出Q点坐标,若不存在请说明理由;
(3)点P在直线DE上,且△PEF为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)(3,4-),60°;(2)存在,(4-,0);(3)(-,1-2),(,7-2),(3,4+),(1,4-).
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【解答】
【点评】
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发布:2024/10/11 3:0:1组卷:393引用:2难度:0.3
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1.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,对角线BD=8,求四边形ABCD的面积;
(2)如图2,园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN.其中OA平分∠BOC,OA=100米,∠BOC=120°,点M,N分别在射线OB和OC上,且∠MAN=90°,为了尽可能的少破坏草坪,要使游乐场OMAN面积最小,你认为园林规划局的想法能实现吗?若能,请求出游乐场OMAN面积的最小值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:243引用:2难度:0.2 -
2.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD.
(1)请判断线段AE和CD的数量关系,并说明理由;
(2)当A、E、F三点在同一直线上时,求CD的长;
(3)设AE的中点为M,连接FM,试求线段FM长的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:209引用:1难度:0.1 -
3.[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法.如图1,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若延长AD至E,使DE=AD,连接CE,可根据SAB证明△ABD≌△ECD,则AB=EC.
[问题提出]
(1)如图2,平行四边形ABCD中,点E为CD边的中点,在BC边上找一点F,使得AF=AD+CF(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)按照你(1)中的作图过程证明:AF=AD+CF.发布:2025/6/9 15:30:2组卷:265引用:3难度:0.1