在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题．昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：
【探索研究】：
（1）如图1，在△ABC中，BM平分∠ABC、CM平分∠ACB，BM，CM相交于点M，若∠A=50°，则∠BMC=

115°

115°

；
【初步应用】：
（2）如图2，在△ABC中，BM平分∠ABC、CM平分∠ACB，BM、CM相交于点M，若将△ABC沿DE折叠使
得点A与点M重合，若∠1+∠2=120°，求∠BMC的度数；
【拓展延伸】：
（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，点P在射线CD上运动（点P不与C，D两点重合），连接AP，BP，∠DAP、
∠CBP的角平分线交于点Q，若∠DAP=α，∠CBP=β，直接写出∠Q和a,β之间的数量关系．