（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b的因式分解等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为②a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）．（结果写成整式的积的形式）
（3）【知识运用】已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（4）若a、b、c分别是一个三角形的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,请判断该三角形的形状，并说明理由．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：231引用：2难度：0.4
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1．若2x-y=3，xy=3，则4x2+y2=．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：203引用：2难度：0.6 -
2．对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n,将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求证：当n能被3整除时，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数）．交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，求所有“幸运数对”中F（s,t）的最大值．发布：2025/5/24 20:30:2组卷：90引用：1难度：0.4 -
3．若a-3b=-1，则代数式a2-3ab+3b的值为．
发布：2025/5/25 5:0:4组卷：504引用：4难度：0.7
