八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE=BD，连接CE．利用△ABD与△CED全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证△ABD与△CED全等的判定方法是：SASSAS；中线BD的取值范围是 1＜BD＜91＜BD＜9．
【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【理解与应用】如图2，在△ABC中，∠B=90°，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．证明：AM+CN＞MN．
【问题解决】如图3，在△ABC中，点D是AC的中点，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】SAS；1＜BD＜9
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 13:0:2组卷：129引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边向外作正方形ABDE，点F为直线BC上的一点，连接DF，作FG⊥DF交直线AB于点G．
（1）如图1，若AB=AC，点F在线段BC上，请直接写出线段DF与FG的数量关系；
（2）如图2，若AB=AC，点F在线段BC上，试探究线段BD，BF，BG三者之间的数量关系，并证明你的结论；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，请直接写出AG的长．2发布：2025/5/25 8:30:2组卷：125引用：1难度：0.2 -
2．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．
（1）证明：△EAC≌△DBC；
（2）当点A在线段ED上运动时，猜想AE、AD和AC之间的关系，并证明．
（3）在A的运动过程中，当，AE=2时，求△ACM的面积．AD=6发布：2025/5/25 8:30:2组卷：376引用：5难度：0.1 -
3．【阅读理解】
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.发布：2025/5/25 9:0:1组卷：427引用：6难度：0.3
