点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足：|a+6|+（b-4）²=0
（1）求线段AB的长；
（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x,且是方程x+1=

1

4

x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=

1

4

BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①

1

2

PM-

3

8

BN的值不变；②PM+

3

4

BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．