综合与探究
如图1，一次函数y=x+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（2，0），点D是线段AB上一动点，点D的横坐标为m.
（1）直接写出点A，B的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，连接CD，当△ACD的面积等于△AOB的面积时，求点D的坐标；
（3）如图2，过点D作直线BC的平行线l,在直线l上是否存在一点E，使四边形BCDE是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）A（-4，0），B（0，4），直线BC的解析式：y=-2x+4；
（2）；
（3）存在．E（-4，6）．
（2）
（
-
4
3
，
8
3
）
（3）存在．E（-4，6）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：372引用：3难度：0.5
相似题
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1．在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接写出点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 0:0:1组卷：1249引用：3难度：0.1 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-3x+3
与直线AB：y=ax+b交于点A，且B（-9，0）．3
（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+3MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG-MG|最大时，求G点坐标；1010
（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/22 20:30:1组卷：965引用：2难度：0.1 -
3．已知：一次函数l1：y=
x+433和l2：y=-3x+63交于点A，它们分别与x轴交于B、C点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．3
（1）如图1：求△ABC的面积
（2）如图2：CD为∠ACB的角平分线，M为OC中点，N为线段CD上一动点，连接NO、NM，求NO+NM的最小值．
（3）如图3：点P为y轴上一动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三角形时，求△PQH的面积．
发布：2025/6/22 20:30:1组卷：107引用：1难度：0.1
