如图,平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x,直线l2与x,y轴分别交于A,B两点,A(6,0),B(0,3),且两直线交于点C.
(1)求点C坐标;
(2)①在y轴正半轴上有两点M(0,n),N(0,n+1),过点N作NP⊥y轴交l1于点P,以MN,NP为邻边作矩形MNPQ,且MQ交l1于点K,当矩形MNPQ面积等于△PKQ面积的4倍时,求n的值;
②在①的结论下,将矩形MNPQ先向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度,得到矩形M′N′P′Q′,当平移后的点P的对应点P′在直线l1上,平移后的点Q的对应点Q′在直线l2上时,请直接写出P'和Q'两点的坐标.

【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)C(,);
(2)①1;
②P'(,),Q'(,).
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(2)①1;
②P'(
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/11 8:0:9组卷:218引用:1难度:0.3
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1.如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,B点坐标(-
,4),△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H.43
(1)求直线BD的解析式;
(2)求△BOH的面积;
(3)点M在x轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 2:0:5组卷:1723引用:3难度:0.1 -
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=kx+b(k≠0)经过点A(7,0)和点C(3,4),直线y2=mx(m≠0)经过原点O和点C.
(1)求直线y1=kx+b(k≠0)和直线y2=mx(m≠0)的解析式;
(2)点D是射线OA上一动点,点O关于点D的对称点为点E,过D点作DG⊥x轴,交直线OC于点G,以DE,DG为邻边作矩形DEFG.
①当点F落在直线AC上时,求出OD的长;
②当△OAF为等腰三角形时.直接写出点D的坐标.发布:2025/6/10 2:0:5组卷:235引用:1难度:0.2 -
3.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-
x+6与l2:y=12x交于点A,分别与x轴、y轴交于点B、C.12
(1)分别求出点A、B、C的坐标.
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点.在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 2:30:2组卷:439引用:3难度:0.3