材料一：法国数学家弗朗索瓦•韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根完全由它的系数决定，当b2-4ac≥0时有两根：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b+b2+4ac2a，于是，两根之和为x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b+b2+4ac2a=-2b2a=-ba，两根之积x1•x2=-b+b2-4ac2a•-b+b2+4ac2a=b2-（b2+4ac）24a2=b2-b2+4ac4a2=ca．由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，利用韦达定理可以快速求出两个方程根的关系．
材料二：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0（a≠0）的两个根满足|x1-x2|=2，且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，若a=c,求∠B的度数．
解题过程如下：x1+x2=--2ba=2ba，x1•x2=ca=1．
∵|x1-x2|=2，|x1-x2|2=2．
又∵|x1-x2|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=2b2a2-4．
∴b2a2=3．
∵a＞0，b＞0，
∴ba=3．
如图，过点B作BH⊥AC，则HC=12AC=12b.
∵cosC=HCBC=12ba=32，
∴∠C=30°，∴∠B=120°．
（1）在上题中，将方程改为ax2-3bx+c=0（a≠0），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么对应条件中的|x1-x2|的值是多少？请说明理由．
（2）已知一元二次方程ax2-nbx+c=0（n≥0，a≠0）的两根满足（x1-x2）2=2|x1-x2|，且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，若∠A=30°，∠B=45°，求n的值．
-
b
+
b
2
-
4
ac
2
a
，
x
2
=
-
b
+
b
2
+
4
ac
2
a
-
b
+
b
2
-
4
ac
2
a
+
-
b
+
b
2
+
4
ac
2
a
-
2
b
2
a
b
a
-
b
+
b
2
-
4
ac
2
a
•
-
b
+
b
2
+
4
ac
2
a
b
2
-
（
b
2
+
4
ac
）
2
4
a
2
b
2
-
b
2
+
4
ac
4
a
2
c
a
-
2
2
-
2
b
a
2
b
a
c
a
2
2
b
2
a
2
b
2
a
2
b
a
3
1
2
1
2
HC
BC
1
2
b
a
3
2
-
3
-
n
【答案】（1）5；
（2）n=或n=．
（2）n=
3
+
4
2
+
2
6
2
3
+
2
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：37引用：1难度：0.4
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