直线y=tx+3和y=（2+t）x-1交于A点（t为常数，t≠-2且t比0），且两直线分别与y轴交于B、C两点．
（1）试说明△ABC的面积为定值；
（2）当△ABC的周长最小时，求点A的坐标；
（3）当点A恰好在x轴上时，将直线AB绕点A逆时针旋转45°后交y轴于点D，求△ABD的面积．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）A（2，1）；
（3）．
（2）A（2，1）；
（3）
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5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/6 8:0:9组卷：135引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．43
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△BOH的面积；
（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：1723引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）经过点A（7，0）和点C（3，4），直线y2=mx（m≠0）经过原点O和点C．
（1）求直线y1=kx+b（k≠0）和直线y2=mx（m≠0）的解析式；
（2）点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作DG⊥x轴，交直线OC于点G，以DE，DG为邻边作矩形DEFG．
①当点F落在直线AC上时，求出OD的长；
②当△OAF为等腰三角形时．直接写出点D的坐标．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：235引用：1难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-
x+6与l2：y=12x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．12
（1）分别求出点A、B、C的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 2:30:2组卷：439引用：3难度：0.3
