如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC、BD.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线上是否存在一点P,使得∠PCB=∠CBD?若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)抛物线上是否存在一点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求Q点的坐标;若不存在,说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)(1,4);
(2)存在,P点坐标为:(2.5,1.75)或(4,-5);
(3)存在点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形,此时点Q的坐标为(3.5,-2.25),(1.5,3.75),或(2,3).
(2)存在,P点坐标为:(2.5,1.75)或(4,-5);
(3)存在点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形,此时点Q的坐标为(3.5,-2.25),(1.5,3.75),或(2,3).
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/6 14:0:8组卷:791引用:2难度:0.2
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1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
①求△PBC面积的最大值;
②连接AP交BC于点F,若PF=mAF,求m的最大值.发布:2025/6/9 12:0:2组卷:260引用:3难度:0.2 -
2.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
(3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3 -
3.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).
(1)求b,c的值;
(2)直线l与x轴相交于点P.
①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;
②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.发布:2025/6/9 11:0:1组卷:2058引用:4难度:0.3