试卷征集
加入会员
操作视频

如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC、BD.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线上是否存在一点P,使得∠PCB=∠CBD?若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)抛物线上是否存在一点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求Q点的坐标;若不存在,说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)(1,4);
(2)存在,P点坐标为:(2.5,1.75)或(4,-5);
(3)存在点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形,此时点Q的坐标为(3.5,-2.25),(1.5,3.75),或(2,3).
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/9/6 14:0:8组卷:791引用:2难度:0.2
相似题
  • 1.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
    (3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3
  • 2.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).
    (1)求b,c的值;
    (2)直线l与x轴相交于点P.
    ①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;
    ②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.

    发布:2025/6/9 11:0:1组卷:2058引用:4难度:0.3
  • 3.如图,抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)的图象交直线l:y=
    1
    2
    x+1于A,B两点,与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)连接AD,BD,求△ADB的面积;
    (3)若抛物线的对称轴上存在一动点E,使EA+ED的值最小,求点E的坐标.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:282引用:2难度:0.6
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正