如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC、BD.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线上是否存在一点P,使得∠PCB=∠CBD?若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)抛物线上是否存在一点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求Q点的坐标;若不存在,说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)(1,4);
(2)存在,P点坐标为:(2.5,1.75)或(4,-5);
(3)存在点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形,此时点Q的坐标为(3.5,-2.25),(1.5,3.75),或(2,3).
(2)存在,P点坐标为:(2.5,1.75)或(4,-5);
(3)存在点Q,使得以A,D,Q三点为顶点的三角形是直角三角形,此时点Q的坐标为(3.5,-2.25),(1.5,3.75),或(2,3).
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/6 14:0:8组卷:791引用:2难度:0.2
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1.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
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(1)求b,c的值;
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3.如图,抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)的图象交直线l:y=
x+1于A,B两点,与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D.12
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,BD,求△ADB的面积;
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