如图，在四边形OABC中，BC∥AO，OC=AB，在建立如图的平面直角坐标系中，A（8，0），B（6，6），H（4，0），过点H作x轴的垂线与直线AC交于P点．
（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）求出△OCP的面积，并在直线AC上找一点Q，使得△PHQ的面积等于△OCP的面积的34，求出Q点坐标；
（3）M点是直线AC与y轴的交点，问：在直线AC上是否存在一点N，使得以M、H、N为顶点的三角形为等腰三角形？若有，请求出所有点N的坐标，若没有，请说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/28 10:0:8组卷：104引用：2难度：0.3
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
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3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
