如图所示，倾角α=45°的斜面固定在水平地面上的左端，半径R=0.5m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上的右端且与水平地面相切于P点。将质量m=1kg的物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，经过B点进入地面，最后停在C点。已知A点的高度h=1m,A、C两点的连线与地面的夹角β=37°，物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ，不计物块经过B点的能量损失。若物块从地面上D点以水平向右的初速度vD开始运动，正好能到达半圆形轨道的最高点E，已知D、P两点间的距离L=1.6m,重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块由A运动到C系统产生的热量Q，物块与接触面间的动摩擦因数μ；
（2）刚进入圆弧轨道的P点时，物块受到的支持力大小FP；
（3）物块在D点时的速度大小vD。
【答案】（1）物块由A运动到C系统产生的热量Q是10J，物块与接触面间的动摩擦因数μ是0.75；
（2）刚进入圆弧轨道的P点时，物块受到的支持力大小FP是60N；
（3）物块在D点时的速度大小vD是7m/s。
（2）刚进入圆弧轨道的P点时，物块受到的支持力大小FP是60N；
（3）物块在D点时的速度大小vD是7m/s。
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：83引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
