在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且A（-3，0），B（1，0）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t,△PAC面积S1，求S1与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，QB与AP交于点M，若S1=S△ABC，求S△QBCS△PBC-S△QMAS△BMP的最大值．
S
△
QBC
S
△
PBC
-
S
△
QMA
S
△
BMP
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2），（t＜-3）；
（3）取最大值．
（2）
S
1
=
3
2
t
2
+
9
2
t
（3）
S
△
QBC
S
△
PBC
-
S
△
QMA
S
△
BMP
17
20
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：210引用：1难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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