观察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
．
将以上三个等式两边分别相加，得
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）已知|ab-2|与（b-1）²互为相反数，试求：
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
…
+
1
（
a
+
2018
）
（
b
+
2018
）
的值．
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2016
×
2018

【答案】

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/11 5:0:1组卷：335引用：7难度：0.7

相似题

1．观察下列各等式：
2
2
-
4
+
6
6
-
4
=
2
，
5
5
-
4
+
3
3
-
4
=
2
，
7
7
-
4
+
1
1
-
4
=
2
，
10
10
-
4
+
-
2
-
2
-
4
=
2
，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式
20
20
-
4
+
（
ㅤㅤ
）
（
ㅤㅤ
）
-
4
=
2
成立．
发布：2025/6/18 22:30:2组卷：158引用：7难度：0.5
解析
2．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是

分．
发布：2025/6/18 18:30:2组卷：311引用：46难度：0.5
解析
3．如图，将1、
2
、
3
三个数按图中方式排列，若规定（a,b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）
A．
6
B．
3
C．
2
D．1
发布：2025/6/18 18:30:2组卷：1731引用：48难度：0.1
解析

1．观察下列各等式：22-4+66-4=2，55-4+33-4=2，77-4+11-4=2，1010-4+-2-2-4=2，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式2020-4+（ㅤㅤ）（ㅤㅤ）-4=2成立．