在△ABC中，点D、F分别为AB、AC边上的动点，连接CD、BF交于点H．
（1）如图1，若BF⊥AC，DH=CH=13，CF=3，BD=5，求BF的长；
（2）如图2，若BC=BF，FC=2AF，且∠BCD=45°，BE⊥CD于点E，连接EF，∠BFE=∠FCE，探究线段AB、EF和AF之间的大小关系，并写出理由；
（3）在第（2）问的条件下，点I是边FC上的一点，将△EIC沿直线EI翻折至△EIC所在平面内得到△EIP，PE与AC交于点M，作PQ⊥EC于点Q，当PQ-CQ取得最大值时，连接AE，请直接写出S△PMIS△ABE的值．
13
S
△
PMI
S
△
ABE
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）8；
（2）；
（3）．
（2）
AB
=
2
2
AF
=
4
EF
（3）
45
-
20
2
112
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 1:0:8组卷：323引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E在同一条直线上，分别连接AD，BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）如图2，连接BD，若M，N，Q分别为AB，DE，BD的中点，过N作NP⊥MN与MQ的延长线交于P，求证：MP=AD；
（3）如图3，设AD与BE交于F点，点M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延长线于G，试判断△FGH的形状．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：45引用：1难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD．
（1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明；
（2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．
①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；
②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长．（用含a,b的式子表示）发布：2025/5/24 14:0:2组卷：1301引用：9难度：0.2 -
3．（1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．
（2）类比探究：如图2，△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的长．
（3）拓展延伸：如图3，△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1046引用：6难度：0.1
