（1）【学习心得】
小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=4545°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD 的外接圆就是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BDC 的度数，请运用小底的思路解决这个问题．
（3）【问题拓展】
①如图3，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC．
②如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=3，CD=1，直接写出AD的长．
1
2
1
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【考点】圆的综合题．
【答案】45
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 9:0:1组卷：1189引用：7难度：0.1
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1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BF与⊙O相切，CF交⊙O于点D，交AB于点E，连接AC，BD，OD．
（1）求证∠DBF=∠BCD；
（2）当点D为EF的中点时，
①求证△OBD∽△DBE；
②若tan∠BAC=2，BF=22，求CF的长．6发布：2025/5/21 11:30:1组卷：256引用：1难度：0.5 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
