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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)Q是x轴上一动点,M是第二象限内抛物线上一点,若以A,C,M,Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点Q的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=-
2
3
x2-
4
3
x+2;
(2)P(-
3
2
5
2
);
(3)点Q的坐标为(-5,0)或(-1,0).
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/23 14:0:8组卷:370引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+
    2
    3
    3
    x+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其中A(-
    3
    ,0),tan∠ACO=
    3
    3

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,点D为直线BC上方抛物线上一点,连接AD、BC交于点E,连接BD,记△BDE的面积为S1,△ABE的面积为S2,求
    S
    1
    S
    2
    的最大值;
    (3)如图2,将抛物线沿射线CB方向平移,点C平移至C′处,且OC′=OC,动点M在平移后抛物线的对称轴上,当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时,请直接写出点M的坐标.

    发布:2025/6/22 1:0:1组卷:1858引用:4难度:0.1
  • 2.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),D(-1,0),E(0,3),顶点为B.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)假设点S是直线AE上方抛物线上一动点,过点S作SG⊥AE,求当SG取得最大值时,点S的坐标;
    (3)连接AB、AE、BE,设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

    发布:2025/6/22 1:0:1组卷:83引用:1难度:0.2
  • 3.定义:与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点(A、B不重合),若抛物线L过点A,点B,则称此抛物线为直线的“友谊线”
    (1)若抛物线L为直线y=-x+3的“友谊线”,且过点(-1,0),求此抛物线的解析式;
    (2)已知直线y=kx+b的“友谊线”为y=-
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+1,且直线与双曲线y=
    2
    x
    交于M,N,求线段MN的长;
    (3)若有直线y=mx+n,且m+n=1,对任意的非零实数a,一定存在其“友谊线”为抛物线L:y=ax2+bx+c,求b的取值范围.

    发布:2025/6/22 1:0:1组卷:587引用:5难度:0.4
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