如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形(其中a,b均为正数,且a>b),沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形,然后按图方式拼成一个大正方形.
(1)你认为图2中大正方形的边长为 a+ba+b;小正方形(阴影部分)的边长为 a-ba-b.(用含a,b的代数式表示)
(2)仔细观察图,请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab所表示的图形面积之间的相等关系.
(3)已知a+b=7,ab=6,求代数式(a-b)2的值.

【考点】完全平方公式的几何背景.
【答案】a+b;a-b
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/10 8:0:8组卷:31引用:1难度:0.7
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发布:2025/1/1 6:30:3组卷:212引用:4难度:0.6 -
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3.灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题.
例如:已知a-b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a-b=3,ab=1,∴(a-b)2=9,2ab=2,∴a2-2ab+b2=9,∴a2-2+b2=9,∴a2+b2=9+2=11.
请根据以上材料,解答下列问题.
(1)若a2+b2与2ab-4互为相反数,求a+b的值.
(2)如图,矩形的长为a,宽为b,周长为14,面积为8,求a2+b2的值.发布:2025/5/23 21:0:1组卷:435引用:4难度:0.6