如图1，抛物线y=ax2+2x+c,交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．点P是抛物线上的一个动点，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当点P在线段BC上方（不与点C、B重合）时，连接AP，交线段BC于点Q，若△ABQ的面积是△BPQ面积的4倍，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P在抛物线上FB之间时，直线AP，BP分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）或；
（3）是，8．
（2）
P
（
3
-
5
2
，
5
+
5
2
）
（
3
+
5
2
，
5
-
5
2
）
（3）是，8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：142引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
2．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1
