数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
（1）如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系为 S1+S2=S3S1+S2=S3．
（3）如图3，如果以Rt△ABC的三边长a,b,c为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；S1+S2=S3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：198引用：3难度：0.5
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例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
请根据以上材料，解答下列问题．
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（2）如图，矩形的长为a,宽为b,周长为14，面积为8，求a2+b2的值．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：435引用：4难度：0.6 -
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