如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L向右平移3个单位长度得到新的抛物线L′，点Q为坐标平面内一点，试判断在抛物线L′的对称轴上是否存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+4x+3；
（2）存在，P点坐标为（1，0）或（1，）或（1，-）．
（2）存在，P点坐标为（1，0）或（1，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：304引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知点P是二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：
①将下表填写完整：
②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；m -1 0 1 2 3 P点坐标 （-2，1） （-1，-1）
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数的图象有两个交点C和D，当AB=CD时，直接写出m的值等于 ；
（3）若m≥2，点Q在二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象上，横坐标为m,点E在②中得到的函数的图象上，当∠EPQ=90°时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：259引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，Q是△ABC内任意一点，连接AQ，BQ，CQ，分别交BC于点D，交抛物线于点E，交x轴于点F，求+DQAD+EQBE的值．QFCF发布：2025/5/25 18:30:1组卷：64引用：1难度：0.2 -
3．已知点P（m,n）在抛物线y=ax2+2x+1上运动．
（1）当a=-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
（2）当-4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
