如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）连接OD交BC于点Q，当OQDQ的值为最小时，直接写出此时点D的坐标．
OQ
DQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）能，点D的坐标为或；
（3）M点的坐标为．
（2）能，点D的坐标为
（
2
3
，
65
9
）
（
3
2
，
35
4
）
（3）M点的坐标为
（
5
2
，
35
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 8:0:9组卷：87引用：2难度：0.5
相似题
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1．在平面直角坐标系中，将函数y=-x2+mx+m+1（x≤m,m为常数）的图象记为G，点P的坐标为（m,-
m2+m+12）．32
（1）当点（0，3）在图象G上时，求m的值；
（2）当点P在图象G上时，求点P的坐标；
（3）当图象G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标的差是1时，求m的值；
（4）当m＞0时，将点P向左平移2个单位长度得到Q，连结PQ，以PQ为边向上方作矩形PQMN，使PN=1．当图象G与矩形PQMN只有两个公共点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/7 6:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；
（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/7 7:0:1组卷：565引用：8难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B（点A在点B的左侧）两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=，|a|•AE•BF=．
②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=，|a|•AE•BF=．
③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=，|a|•AE•BF=．
猜想论证：
（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．
（3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动（点C不与点A，B重合），在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：21引用：2难度：0.3
