如图1和图2，在△ABC中，AB=BC=10，高AD=8，直线l∥BC，若l自点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向平移，同时点P从点B出发向点C运动，速度是每秒2个单位长度，若直线l分别与AB，AD，AC交于M，H，N三点，连接PH，设运动时间为t（0＜t＜8）．
（1）图中DC=44；
（2）求当t为何值时，△HDP∽△ADC；
（3）当四边形HDPN为平行四边形时，则tan∠PHC=1313；
（4）在边BC或其延长线上取一点Q（点Q在P的右侧），使得∠PHQ=∠ACB，直接写出：当PQ=8时，t的值为多少？
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【考点】相似形综合题．
【答案】4；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 2:0:4组卷：53引用：1难度：0.1
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
