已知抛物线y=ax2+c过点A（-2，0）和D（-1，3）两点，交x轴于另一点B．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分∠ADP时，求P点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点．
①直线EF的解析式是 y=xy=x；
②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，当线段GH的最长时，直接写出G点和H点的坐标分别为 G（-12，154），H（154，-12）G（-12，154），H（154，-12）．
G
（
-
1
2
，
15
4
）
H
（
15
4
，-
1
2
）
G
（
-
1
2
，
15
4
）
H
（
15
4
，-
1
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=x；，
G
（
-
1
2
，
15
4
）
H
（
15
4
，-
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/6 8:0:1组卷：542引用：3难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于O，A两点，过点A的直线y=-34x2+3x与y轴交于点C，交抛物线于点D．y=-34x+3
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：429引用：6难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，设二次函数y=-（x-m）2+1-2m（m是实数）．
（1）当m=-1时，若点A（2，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时（2，-2）是否在该二次函数的图象上，
（3）已知点P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在该二次函数图象上，求证：p≤2．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：930引用：3难度：0.4 -
3．如图：已知点A（1，2），抛物线L：y=2（x-t）（x+t-4）（t为常数）的顶点为P，且与y轴交于点C．
（1）若抛物线L经过点A，求L的解析式，并直接写出此时的顶点坐标和对称轴．
（2）设点P的纵坐标为yp，求yp与t的关系式，当yp取最大值时抛物线L上有两点（x1，y1）、（x2，y2）当x1＞x2＞3时．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）设点C的纵坐标为yc，当yc取得最大值时：
①求P、C两点间的距离．
②关于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解为 ．（直接写出答案）发布：2025/6/9 0:0:2组卷：22引用：1难度：0.4
