工人师傅有一块不规则的模板，他已经在模板上画出了一条裁割线AB，现根据木板的情况，需要通过AB上一点C，作AB的垂线，进行裁割，但手头没有直角尺，怎么办呢？
方法一：如图1，取卷尺在AB上量出CD=30cm,然而分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE=90°；
方法二：如图2，在绳子EF上割取任意长度a,一端记点P，另一端记为点Q，将P点与C点重合，按如图位置摆放，然后以Q为圆心，PQ的长为半径画弧，交AB于点R，连接RQ，并延长到点M使得QM=QR，连接CM，则∠MCR=90°．
任务：（1）方法一依据的数学原理是 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理．
（2）利用方法2，证明∠MCR=90°；
（3）方法三，尺规作图：如图3，请在木板上，过点C作出AB的垂线l（保留作图痕迹，不写作法）．
【考点】三角形综合题．
【答案】勾股定理的逆定理
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 3:0:8组卷：81引用：1难度：0.5
相似题
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1374引用：5难度：0.4 -
2．课本再现
如图1，在等边△ABC中，E为边AC上一点，D为BC上一点，且AE=CD，连接AD与BE相交于点F．
（1）AD与BE的数量关系是 ，AD与BE构成的锐角夹角∠BFD的度数是 ；
深入探究
（2）将图1中的AD延长至点G，使FG=BF，连接BG，CG，如图2所示．求证：GA平分∠BGC．（第一问的结论，本问可直接使用）
迁移应用
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，AD与BE相交于点F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1077引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）求证：BD⊥EC；
（3）直接写出BD最大和最小值；
（4）点D在直线AC上时，求BD的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：103引用：2难度：0.4
