观察下列各式：
1+112+122=1+11×2…………① 1+122+132=1+12×3…………② 1+132+142=1+13×4…………③ …………
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：1+142+152=1+14×51+142+152=1+14×5；
（2）求1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+162+172的值；
（3）请直接写出1+112+122+1+122+132+…1+1n2+1（n+1）2的结果．
1 + 1 1 2 + 1 2 2 = 1 + 1 1 × 2 ………… ① |
1 + 1 2 2 + 1 3 2 = 1 + 1 2 × 3 ………… ② |
1 + 1 3 2 + 1 4 2 = 1 + 1 3 × 4 ………… ③ |
………… |
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
1
4
×
5
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
1
4
×
5
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+
…
+
1
+
1
6
2
+
1
7
2
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
1
4
×
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/2 23:0:2组卷：1772引用：9难度：0.5
