如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=12cm,∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）．
（1）等边△ABC的边长是 6cm6cm；
（2）当点P在线段BA上运动时，直接写出S与t的函数关系式 S=538t2-323t（125＜t≤3）S=538t2-323t（125＜t≤3）；
（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，直接写出此时t值；若不存在，请说明理由．
5
3
8
t
2
-
3
2
3
t
12
5
＜
t
≤
3
5
3
8
t
2
-
3
2
3
t
12
5
＜
t
≤
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】6cm；S=（）
5
3
8
t
2
-
3
2
3
t
12
5
＜
t
≤
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/16 8:0:9组卷：258引用：3难度：0.5
相似题
-
1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：2758引用：12难度：0.1 -
3．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D为AB边上一点，tan∠ACD=2，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）点P运动几秒，DQ最短；
（3）如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在点P运动过程中，若∠BPQ=15°，请直接写出BP的长．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：80引用：2难度：0.1
