类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x,BE=z,CF=y,设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S1、S2、S3，
则S1=12x（1-y）sin60°，
S2=12y（1-z）sin60°，
S3=12z（1-x）sin60°．
由S1+S2+S3＜S△ABC，得12x（1-y）sin60°+12y（1-z）sin60°+12z（1-x）sin60°＜34．
所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d,x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求证：ay+bz+ct+dx＜2k2．
S
1
=
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
S
2
=
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
S
3
=
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
3
4
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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