如图1，在四边形ABCD中，AD=CD=63，∠B=60°，以AB为直径所作的⊙O经过点C，且与AD相切于A点，连接AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）⊙E是△ACD的外接圆，不与A、D重合的点F在⊙E的劣弧AD上运动（如图2所示）．若点P、Q分别为线段AC、CD上的动点（不与端点重合），当点F运动到每一个确定的位置时，△FPQ的周长有最小值m,随着点F的运动，m的值也随之变化，求m的最大值．
3
【答案】（1）见解析；
（2）12．
（2）12
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：342引用：1难度：0.2
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1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠ACB=60°，DE=2，求AD的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：488引用：4难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交BD于点E．
（1）直线AB与⊙D相切吗？为什么？
（2）若DC=6，BE=2，求AC的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：177引用：2难度：0.6 -
3．已知，如图，AB为圆O直径，AC=FC，E为弧BD中点．
（1）求证：AC为圆O切线；
（2）若AB=4，AC=3，求DF的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：324引用：1难度：0.4
