如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），点B（1，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是第二象限内抛物线上一动点，连接AC，D是线段AC的中点，连接AP，DP，求△APD面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中，△APD面积的取最大值的条件下，将原抛物线沿射线AC的方向平移22个单位长度，得到新抛物线y1．点M为新抛物线y1对称轴上一点，点N为平面内一点，若以A，P，M，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个写出求解过程．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3；
（2）△APD面积的最大值是，此时点P的坐标为（-，）；
（3）N的坐标为（-，-1）或（，）．
（2）△APD面积的最大值是
27
16
3
2
15
4
（3）N的坐标为（-
1
2
5
2
43
20
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：415引用：2难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t,试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 18:30:1组卷：4097引用：18难度：0.1 -
2．如图，半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，直线BM与y轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的解析式；
（3）试问在x轴上是否存在点P，使△PMD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 18:30:1组卷：323引用：3难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0），点D为线段BC上一动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△COB和△DEB相似时，求点D的坐标；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：140引用：1难度：0.1
