如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=-1，直线AB与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为（-3，4），B点的坐标为（0，1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若P为直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线与这个二次函数的图象交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得以点D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x+1；
（2）在直线AB上存在点P，使得以点D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（，）或（，）或（-2，3）．
（2）在直线AB上存在点P，使得以点D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/24 0:0:9组卷：130引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），且对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
（3）如图2，点P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/6 20:30:1组卷：90引用：1难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-3，0）、B两点，顶点为点C（-1，-2
），连接BC．3
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，作∠ABC的角平分线BE，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求DE的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段BC上的一动点（点F不与点C和点B重合），连接DF，将△BDF沿DF折叠，点B的对应点为点B1，△DFB1与△BDC的重叠部分为△DFG，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/6 18:30:1组卷：663引用：4难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．
（1）填空：b=，c=；
（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点？
（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：327引用：5难度：0.3
