已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若
|
AB
|
=
17
，求直线l的方程；
（3）求直线l中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

或

；
（3）截圆所得的弦最长时，直线方程为y=1；截圆所得的弦最短时，直线方程为x=1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/29 8:0:9组卷：16引用：1难度：0.5

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1．直线
3
x
+
y
-
2
=
0
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．
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x
-
y
-
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=
0
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=17，求直线l的方程；（3）求直线l中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．