如图,已知点A(4,0)、B(0,2),线段OA=OC且点C在y轴负半轴上,连接AC.

(1)求直线AB的解析式;
(2)点P是直线CA上一点,连接BP,若S△ABC=2S△ABP,求满足条件的点P坐标;
(3)点M为直线l:x=-52上一点,将点M水平向右平移6个单位至点N,连接BM、MN.在平面内确定一点Q,使得以B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形,写出符合所有条件的点Q的坐标,并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.
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【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)直线AB的解析式为y=-x+2;
(2)P的坐标为(2,-2)或(6,2);
(3)Q的坐标为(-6,2)或(6,2).
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(2)P的坐标为(2,-2)或(6,2);
(3)Q的坐标为(-6,2)或(6,2).
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/28 8:0:9组卷:357引用:1难度:0.1
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1.如图,点P(a,a+3)是直角坐标系xOy中的一个动点,直线l1:y=2x+6与x轴,y轴分别交于点A,B,直线l2经过点B和点(6,3)并与x轴交于点C.
(1)求直线l2的表达式及点C的坐标;
(2)点P会落在直线l1:y=2x+6上吗?说明原因;
(3)当点P在△ABC的内部时.
①求a的范围;
②是否存在点P,使得∠OPA=90°?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/24 16:0:1组卷:200引用:1难度:0.4 -
2.如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:x=-2相交于点D,点A是直线l2上的动点,过点A作AB⊥l1于点B,点C的坐标为(0,3),连接AC,BC.设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
(1)当t=2时,请直接写出点B的坐标;
(2)s关于t的函数解析式为s=,其图象如图2所示,结合图1、2的信息,求出a与b的值;14t2+bt-54,t<-1或t>5a(t+1)(t-5),-1<t<5
(3)在l2上是否存在点A,使得△ABC是直角三角形?若存在,请求出此时点A的坐标和△ABC的面积;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/24 12:30:1组卷:2213引用:3难度:0.1 -
3.如图,直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于B,A两点,动点P在线段AB上移动,以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)比较∠AOP与∠BPQ的大小,说明理由.
(3)是否存在点P,使得△OPQ是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/24 13:30:2组卷:1887引用:19难度:0.7