观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①13=1=1；
②13+23=1+2=3；
③13+23+33=1+2+3=6；
④13+23+33+43=1+2+3+4=10．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+51+2+3+4+5）2=225225；
（2）13+23+33+...+（n-1）3+n3=n（n+1）2n（n+1）2；（用含n的代数式表示）
（3）13+23+33+...+993+1003=50505050；
（4）简便计算：113+123+133+⋯+193+203．
1
3
1
3
+
2
3
1
3
+
2
3
+
3
3
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
1
3
+
2
3
+
3
3
+
...
+
（
n
-
1
）
3
+
n
3
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
3
+
2
3
+
3
3
+
...
+
9
9
3
+
10
0
3
【考点】二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．
【答案】1+2+3+4+5；225；；5050
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：166引用：1难度：0.8
