数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的学科，同学们，我们就用数形结合思想来解决下面问题吧！
（1）将图①甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）将图②甲中阴影部分的一个小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系写出一个等式：（a-b）（ a+2ba+2b）=a2+ab-2b22b2．
（3）图③甲是一个长为2a,宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图③乙那样拼成一个正方形，则图③乙中间空余的部分的面积是 （a-b）2（a-b）2．
（4）观察图③乙，请你写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是 （a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2．
（5）根据（4）中等量关系解决如下问题：若m+n=-7，m-n=5，求mn的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2；a+2b；2b2；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：77引用：3难度：0.5
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1．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．发布：2025/6/17 22:30:1组卷：748引用：9难度：0.7 -
2．若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．发布：2025/6/18 5:0:1组卷：1993引用：12难度：0.3 -
3．如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=8，ab=13，则阴影部分的面积为．发布：2025/6/18 6:0:1组卷：1246引用：18难度：0.8
