已知，如图，抛物线L1：y=-x2+mx+3与x轴交于A、B两点，点A在B左侧，与y轴交于点C．
（1）若抛物线L1的对称轴为直线x=1时求抛物线L1的表达式及点A、B的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D为抛物线L1在第一象限上的动点，连接OD，与BC相交于点E，若△BOE与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）把抛物线L1沿着直线y=3翻折，得到抛物线L2；
①抛物线L2的表达式为 y=-x2+（12-m）x+6m-33y=-x2+（12-m）x+6m-33；（直接写出结果）
②设M（1，0），N（2，0），若抛物线L2与线段MN（包括端点）有唯一公共点，直接写出m的取值范围．
L
1
：
y
=
-
x
2
+
mx
+
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=-x2+（12-m）x+6m-33
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/21 12:0:1组卷：57引用：2难度：0.5
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1．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N的坐标，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 11:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
