已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，则∠AIB=135°135°．
（2）如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．
①若∠BAO=30°，则∠ADB=4545°．
②在点A，B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠ADB的度数；若变化，请说明理由．
（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的平分线AI，∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】135°；45
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：2814引用：3难度：0.6
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1．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；12
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1150引用：22难度：0.5 -
2．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=
50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）发布：2025/6/18 0:30:4组卷：2028引用：80难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．
（1）求证：∠BAD=∠C；
（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度数．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：1594引用：6难度：0.5
