如图，已知：四边形ABCD内接于⊙O，弦DE⊥AB垂足为F，∠ADC=90°
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）如图2，连接FC，点G在FC上，连接AG并延长交⊙O于点H，连接CH，若AG=GH，∠HGC=∠HCB，求证：GC=2GF；
（3）在（2）的条件下，连接GO并延长交DE于点N，AH与BC交于点K，若GK=GN，CK=5时，如图3，求线段DC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）．
（2）证明过程见解答；
（3）
3
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．2
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．2
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为 ．
发布：2025/6/21 6:0:2组卷：516引用：9难度：0.5 -
2．如图1，直线l：y=-
x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜34）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F．165
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连接CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．发布：2025/6/20 11:30:2组卷：5310引用：10难度：0.1 -
3．已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作BE⊥AC于点E，交⊙O于F，连CF．
（1）如图1，求证：BE=FC+EE；
（2）如图2，过B作BH⊥AF垂足为H，交AC于点G，求证：BG=BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：14引用：1难度：0.2
