在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d,则称点P为图形W的“关联点”．（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d=55，在点P1（-1，0），P2（2，8），P3（3，1），P4（-21，-2）中，矩形AOBC的“关联点”是 P2，P4P2，P4．
（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y=x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”．求b的取值范围；
（3）已知点M（1，0），N（0，3），图形W是以T（t,0）为圆心，1为半径的⊙T．若线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点“，直接写出t的取值范围．
P
4
（
-
21
，-
2
）
M
（
1
，
0
）
，
N
（
0
，
3
）
【考点】圆的综合题．
【答案】5；P2，P4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/8 5:0:8组卷：250引用：3难度：0.2
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1．已知⊙O为△ABC的外接圆，⊙O的半径为6．
（1）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点．ˆAB
①尺规作图：作∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
②求BD的长度．
（2）如图，AB是⊙O的非直径弦，点C在上运动，∠ACD=∠BCD=60°，点C在运动的过程中，四边形ADBC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．ˆAB发布：2025/5/23 2:30:1组卷：405引用：2难度：0.2 -
2．如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆⊙O交AB于D．点E是⊙O上一点，且=ˆPD，连结DE，BE，CE，且DE交BP于F．ˆPE
（1）求证：∠ADE=∠BEC；
（2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数；
（3）探究线段BF，CE，EF间的数量关系，并证明．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：233引用：1难度：0.3 -
3．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．ˆAC=ˆCG
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．OFFD=23
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．3发布：2025/5/23 3:0:1组卷：286引用：1难度：0.9
