新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
（1）如图1，四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD=120°，∠BCD=150°，则∠ABC=4545°；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BC2=2AB2，∠A=60°，∠D=150°，试说明四边形ABCD是“等腰四边形”；
（3）若在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，且BD为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出∠ADC的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】45
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 11:0:1组卷：103引用：1难度：0.1
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1．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）当AC=AB时，求证：BD=CE；
（2）证明：四边形DEFG为菱形；
（3）当猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．发布：2025/6/8 5:30:2组卷：55引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP=2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ=n.
（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；
（2）▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如图2，点B关于原点的中心对称点为点B′，连接AB′，OB′，当n为何值时，△AOB′为等腰三角形．（直接写出答案）
发布：2025/6/8 5:30:2组卷：375引用：5难度：0.2 -
3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：577引用：8难度：0.1
