如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0）、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点N，求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB′P′，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的一个动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-6x+5；
（2）PM+NH最大值为+3，P（，-）；
（3）以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，-1）．
（2）PM+NH最大值为
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（3）以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 8:0:8组卷：192引用：1难度：0.5
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
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