如图，AD是等边△ABC的角平分线，点E是线段DA的延长线上的动点，以EA为边在EA右侧作等边△EAF，连接EB，EC，BF，EC与FB交于点H．
（1）求证：EB=EC=BF；
（2）在点E运动过程中，∠EHF的度数是否发生变化，如果不变，请求出它的值；如果变化，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）在点E运动过程中，∠EHF的度数不变，为60°，理由见解答过程．
（2）在点E运动过程中，∠EHF的度数不变，为60°，理由见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 21:0:1组卷：57引用：1难度：0.8
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD．求证：EF=BE+FD；12
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？12
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．12
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：30613引用：25难度：0.1 -
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF=AE，BF交AC于D．
（1）求证：∠FAC=∠CEA；
（2）求证：点D为BF中点；
（3）求证：BE=2CD．发布：2025/6/17 8:0:1组卷：173引用：1难度：0.6 -
3．如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°，∠C=85°，则∠E的度数是（ ）发布：2025/6/17 8:0:1组卷：1019引用：3难度：0.8
