【阅读理解】：
关于x的函数y=mx-2m-3（m为常数，且m≠0），经过某个定点，请求出定点的坐标．
方法一：先将等式化为（x-2）m=y+3的形式，再根据0m=0时有m无数多个解，求得定点的坐标为（2，-3）；
方法二：当m=1时，y=x-5；当m=2时，y=2x-7；
解方程组y=x-5 y=2x-7
解得x=2 y=-3
，
∴求得定点的坐标为（2，-3）
【模仿练习】
关于x的二次函数 y=mx2+（2m+1）x+1（ 为常数，且m≠0），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-（x-1）（|x|-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）计算x与y的几组对应值，其中m=-4-4；
列表如下：
y = x - 5 |
y = 2 x - 7 |
x = 2 |
y = - 3 |
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 5 | 0 | -3 | m | -3 | 0 | 1 | 0 | -3 | … |
（2）如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数y=-（x-1）（|x|-3）这个图象；
（3）若直线y=tx-2t+2与函数y=-（x-1）（|x|-3）（2＜x≤4）的图象只有一个交点，请结合函数图象，求出t的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】-4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：254引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：2830引用：9难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2．
（1）设P为直线y=x在第一象限图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，将△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如图1所示），若点N恰好在抛物线上，求点N的坐标；12
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线在第一象限图象上的两个动点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D（如图2所示），记△OAB的面积为S1，梯形ABDC的面积为S2，若5S1=2S2，CD=2，求直线AB的解析式．（参考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
发布：2025/5/24 3:0:1组卷：213引用：1难度：0.3 -
3．如图，直线
与x轴、y轴交于点A、C，抛物线y=32x+3经过点A、C，与x轴的另一个交点是B，点P是直线AC上的一动点．y=-12x2+bx+c
（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）如图1，求当OP+PB的值最小时点P的坐标；
（3）如图2，过点P作PB的垂线交y轴于点D，是否存在点P，使以P、D、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：406引用：1难度：0.3
